Explicación de las propiedades de las potencias
Propiedades de la potenciación
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:
Potencia de exponente 0
Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.
si se cumple que
00 es una indeterminación. Que puede relacionarse con la indeterminación dado que
Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base
ejemplo:
Producto de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.
ejemplos:
División de potencias de igual base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos..
Se coloca la misma base y se restan los exponentes.
Potencia de un producto [editar]
la potencia de un producto de base (a·b) y de exponente "n" es igual
a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica
por el exponente.
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a
elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma
base y se multiplican los exponentes. así se obtiene esta potencia
Producto de potencias de base distinta
En forma más general, la suma de dos radicaciones de base distinta a, b se puede expresar de la siguiente manera:
De tal forma que si a = b se regresa a la expresión para bases iguales.
Propiedad distributiva
a multiplicación y a
la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación,
exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo
valor o son equivalentes.
En general:
Propiedad asociativa
La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.
Potencia de base 10
Toda potencia de base 10 y exponente natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.
Potencia de exponente fraccionario [editar]
Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción no es irreductible, y en la que se cumple que
Potencia de exponente negativo
Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automáticamente cambiara a ser positivo
a − b = 1 / ab
Potencia de números complejos
Para cualquiera de los numeros reales se tiene la identidad:
Producto de potencias de igual base: se suman los exponentes
x² * x³ * x = x⁶
Cociente de potencias de igual base: se restan los exponentes
x⁷ / x⁴ = x³
Potencia de potencia: los exponentes se multiplican
[(x)²]⁴ = x⁸
La potenciacion no es distributiva con respecto a la suma y a la resta
(a + b)² ≠ a² + b²
