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si un triangulo equilátero y un hexágono tienen perímetros iguales de 18 cm encuentre la razón de sus areas

Sagot :

isidroi59
Perimetro del triangulo(Pt)=perimetro hexagono(Ph)=18cm.
Lado triangulo(Lt)=18/3=6cm.
Lado hexagono(Lh)=18/6=3cm.
Calculo Area del Triangulo (At)=(bace x altura)/2
Ht=(√3/2)Lt=(√3/2)6=3√3
At=(6x3√3)/2=18√3/2=9/√3
Calculo Area hexagono(Ah)
Apotema(a)=√(l²-(l/2)²)
a=√((3)²-(3/2)²)=√((9-(9/4))=√((36-9)/4)=√(27/4)=(3/2)√3
Ah=(perimetro Hex.*apotema)/2=
Ah=(18*(3/2)√3)/2=9(3/2)√3=(27/2)√3


                                 At         9√3          2*9*√3        2
Razon de sus areas= ------ = ------------- = ------------ = -------
                                 Ah      (27/2)√3      27*√3         3




Hekady

La razón de las áreas del triángulo y el hexágono es de 2/3

     

⭐Explicación paso a paso:

El perímetro de un triángulo equilátero y del hexágono es de 18 centímetros.

 

Para el triángulo equilátero tenemos:

Perímetro Triángulo = 3 · L

 

El perímetro es de 18 centímetros:

18 = 3L

L = 18/3

L =  6 cm

 

Área Triángulo = √3/4 · L²

Área Triángulo = √3/4 · 6²

Área Triángulo = √3/4 · 36²

Área Triángulo = 9√3 cm²

 

Para el hexágono tenemos:

Perímetro Hexágono = 6L

 

El perímetro es de 18 centímetros:

18 = 6L

L = 18/6

L = 3 cm

   

Área Hexágono:

Área Hexágono = (Perímetro * Apotema)/2

   

Apotema:

Ap = L/2tan(α/2) = 3/2tan(60/2) = (3√3)/2

  • α = 360/6 = 60

       

Área Hexágono = (18 * 3√3/2)/2 cm²

Área Hexágono = (27√3)/2 cm²

 

La razón de las áreas es:

Área Triángulo/Área Hexágono = 9√3/(27√3)/2

Área Triángulo/Área Hexágono = 2/3

 

Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/11731396

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