Desde la terraza de un edificio, se observa, con un angulo de depresion de 15, un automovil que se encuentra a 200m del pie del dificio. ¿A que altura se encuentra la terraza?
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio donde se encuentra la terraza, el lado AC (b) que representa la distancia desde el pie del edificio hasta determinado punto A donde se encuentra el auto y el lado AB (c) que es la longitud visual desde los ojos del observador ubicado en la terraza del edificio hasta el auto con un ángulo de depresión de 15°
Por ser ángulo alterno interno- que es homólogo- se traslada el ángulo de depresión de 15° al punto A para facilitar la situación
Por ello se ha trazado una proyección horizontal
Conocemos la distancia desde el pie del edificio hasta el automóvil y de un ángulo de depresión de 15°
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde el automóvil hasta el pie del edificio- y conocemos un ángulo de depresión de 15° y debemos hallar la altura de la terraza del edificio, la cual es el cateto opuesto del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Planteamos
[tex]\boxed { \bold { tan(15 ^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { tan(15 ^o) = \frac{altura \ del\ edificio }{distancia\ pie \ edificio\ al \ auto } }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold {altura \ del \ edificio= distancia\ pie \ edificio\ al \ auto \ . \ tan(15^o) }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { altura \ del \ edificio= 200 \ metros \ . \ tan(15^o) }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { altura \ del \ edificio= 200 \ metros \ . \ 0.267949192431 }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \approx 53.5898 \ metros }}[/tex]
[tex]\large\boxed { \bold { altura \ del \ edificio\approx 53.60 \ metros }}[/tex]
