Respuesta:
18
Explicación paso a paso:
tenemos una proporción geométrica:
[tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/tex]
si el cuarto término (d) es igual a la tercera parte del segundo término (b),
entonces el segundo término (b) es 3 veces mayor que el cuarto término (d), por lo que podemos escribir b = 3d. Y al ser una proporción geométrica continua significa que el tercer término es igual al segundo y viceversa,
por lo tanto tenemos que:
[tex]\frac{a}{3d}=\frac{3d}{d}=3[/tex] (1)
y sabemos que el producto de los cuatro términos es 1296 por lo que podemos escribir:
[tex]a*3d*3d*d=1296[/tex]
y reorganizando tenemos que:
[tex]a*9d^{3}=1296[/tex] (2)
pero podemos despejar a en la igualdad (1):
[tex]\frac{a}{3d}=3\rightarrow a=9d[/tex]
sustituyendo en la igualdad (2) y organizando tenemos que:
[tex]81d^{4}=1296[/tex]
sacando raíz cuarta a ambas partes obtenemos que:
[tex]3d=6[/tex]
si multiplicamos ambas partes de la igualdad por 3 obtenemos el resultado:
[tex]3d=6\rightarrow 9d=18=a[/tex]
