Respuesta:
S15=570
Explicación paso a paso:
Datos:
a2=8 ,segundo término de la Progresión aritmética(P.A.).
a4=18 ,cuarto término de la P.A.
S15=? ,suma de los primeros 15 términos de la P.A.
a1=? ,primer término de la P.A.
d=? , diferencia de la P.A.
a15=? , decimoquinto término de la P.A.
Entonces,se tiene lo siguiente:
♡ Cálculo de d:
an=a1+(n-1)d , término enésimo de la P.A.
a2=a1+(2-1)d ---> 8=a1+(1)d
a1+d=8 ....Ecuación (1)
a4=a1+(4-1)d ---> 18=a1+(3)d
a1+3d=18 ....Ecuación(2)
Resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de igualación se tiene:
En la ec(1),despejamos a1:
a1+d=8
a1=8-d .....Ecuación(3)
En la ec.(2),despejamos a1:
a1+3d=18
a1=18-3d ....Ecuación(4)
Igualamos las ecuaciones (3) y (4):
8-d=18-3d
-d+3d=18-8 ---> 2d=10 ---> d=10/2 = 5
d=5
♡ Cálculo de a1:
En la ec(3) reemplazamos el valor de d:
a1=8-d
a1=8-5 =3
a1=3
♡ Cálculo de a15:
a15=a1+(15-1)d
a15=3+(14)5 ---> a15=3+70 = 73
a15=73
♡ Cálculo de S15:
Sn=n(a1+an) / 2 , Suma de los n términos de la P.A.
S15=[15(a1+a15)] / 2
S15=[15(3+73)] / 2
S15=[15(76)]/2 = (15)(38) = 570
S15=570
Entonces,la suma de los primeros 15 términos de la P.A. es: 570
Entonces,la Progresión aritmética queda de la siguiente manera(15 primeros términos):
P.A.: 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,63,68,73,....
