PROPIEDAD DE EXISTENCIA DEL TRIÁNGULO
La propiedad de existencia del triángulo indica que la suma de las medidas de dos lados debe ser mayor que el tercer lado.
De forma general, si tenemos un triángulo de lados a, b y c, se debe cumplir:
[tex]\boxed{\mathsf{a + b > c}}\: \: \: \: \: \: \boxed{\mathsf{b + c > a}}\: \: \: \: \: \: \boxed{\mathsf{a + c > b}}[/tex]
Analicemos las opciones y comprobemos si se puede construir un triángulo:
A. 4 m, 6 m, 8 m ✔
Verificamos:
4 + 6 > 8
10 > 8 ☑
4 + 8 > 6
12 > 6 ☑
6 + 8 > 4
14 > 4 ☑
Sí se cumplen las tres desigualdades, por lo tanto, sí se puede construir el jardín triangular con estas tres medidas.
B. 5 m, 3 m, 2 m ✘
5 + 3 > 2
8 > 2 ☑
3 + 2 > 5
5 > 5 ✘
Si no se cumple una desigualdad, ya no se puede construir el triángulo.
C. 6 m, 3 m, 2 m ✘
Verificamos:
6 + 3 > 2
9 > 2 ☑
3 + 2 > 6
5 > 6 ✘
No se puede construir un triángulo con estas medidas.
D. 2 m, 3 m, 8 m ✘
Verificamos:
2 + 3 > 8
5 > 8 ✘
No se puede construir un triángulo con estas medidas.
Respuesta. A) 4 m, 6 m, 8 m
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