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Sagot :
Respuesta:
¡Hola!
a³+3a²+3a+1 =
- Reordenamos un poco la expresión:
a³+1+3a²+3a =
- Dividimos la factorización en 2 partes:
- - Los dos primeros términos son la suma de 2 cubos. Recuerda que la factorización de a³ +b³ era (a +b)(a² -ab +b²), y en este caso a = a y b = 1
- - Los dos últimos términos presentan como factor común el 3a
(a +1)(a² -a +1) +3a(a +1) =
- Ahora ambas expresiones tienen como factor común (a +1), por lo que volvemos a factorizar:
(a +1)((a² -a +1) +3a) =
(a +1)(a² -a +1 +3a) =
(a +1)(a² +2a +1) =
- El segundo paréntesis contiene el cuadrado de un binomio, ya que (a +b)² = a² +2ab +b², y en este caso a = a y b = 1
(a +1)(a +1)² =
- Recuerda que cuando multiplicamos potencias de igual base conservamos la base y sumamos los exponentes, entonces
(a +1)³
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