- Las velocidades de cada uno después del impacto, si e= 0.3, son -66.27km/h y -84.27km/h.
- Si quedan unidos después de la colisión, la rapidez conjunta es -74.81km/h.
Problema de momento lineal y choques
El momento lineal de una partícula es una magnitud física que mide la cantidad de movimiento que contiene dicha partícula en su trayectoria. Cuando ocurre un choque entre dos partículas, el momento lineal se conserva, lo cual nos permite relacionar la rapidez final y la rapidez inicial de cada partícula.
La fórmula de conservación de momento lineal es:
[tex]m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2[/tex]
Donde:
- v es la rapidez inicial.
- m es la masa.
- u es la rapidez final.
En este problema tenemos los siguientes datos:
- El primer móvil de masa 12kg y rapidez inicial 40km/h.
- El segundo móvil de masa 25kg y rapidez inicial 100km/h.
Parte a:
La ecuación quedaría así:
[tex](12kg)(40km/h)+(25kg)(-100km/h)=(12kg)u_1+(25kg)u_2\\\\-2452= 12u_1+25u_2[/tex]
Además, usaremos la fórmula del coeficiente de restitución e:
[tex]e=\frac{u_1-u_2}{v_1-v_1} \\\\e(v_1-v_2)=u_1-u_2\\\\0.3(40km/h-100km/h)=u_1-u_2\\\\u_1-u_2=-18[/tex]
Ahora resolvemos el sistema de ecuaciones:
[tex]12u_1+25u_2=-2452\\u_1-u_2=-18\\\\u_1=u_2-18 \rightarrow 12(u_2)+25u_2=-2452\\\\u_2=-66.27km/h\\\\u_1=-66.27-18\\u_1=-84.27km/h[/tex]
Por lo tanto, ambos se van hacia la izquierda a rapideces de 66.27km/h y 84.27km/h, respectivamente.
Parte b
Si es el caso en que se quedan unidos, los dos móviles tienen la misma rapidez, así que la ecuación será:
[tex]m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)u[/tex]
Despejaremos u:
[tex]u=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{(m_1+m_2)} \\\\u=\frac{(12kg)(40km/h)+(25kg)(-100km/h)}{12kg+25kg}\\ \\u=-74.81km/h[/tex]
Por lo tanto, ambos se van juntos a una rapidez de 74.81km/h hacia la izquierda.
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