INTERÉS COMPUESTO
La fórmula para hallar el interés compuesto es:
[tex]\large{\boxed{\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}}}[/tex]
Donde:
- [tex]\mathsf{C_{f}}[/tex] es el capital final (también llamado monto)
- [tex]\mathsf{C_{0}}[/tex] es el capital inicial
- r es la tasa de interés, en forma decimal
- t es el tiempo
- La tasa de interés y el tiempo deben estar en la misma unidad
Juan solicita un préstamo de S/ 1000 con una tasa de interés compuesto del 10 % anual para pagar en cuatro años.
¿Cuál será el monto que pagará al finalizar el plazo? ¿Cuáles son los datos que tenemos?
Tenemos como datos:
- [tex]\mathsf{C_{f}}[/tex] = ¿?
- [tex]\mathsf{C_{0}}[/tex] = 1000
- r = 10% anual = 0,1
- t = 4 años
Reemplazamos en la fórmula:
[tex]\mathsf{C_{f} = 1000 \cdot (1 + 0,1)^{4}}[/tex]
[tex]\mathsf{C_{f} = 1000 \cdot (1,1)^{4}}[/tex]
[tex]\mathsf{C_{f} = 1000 \cdot (1,4641)}[/tex]
[tex]\boxed{\mathsf{C_{f} = 1464,1}}[/tex]
➤ El monto que pagará al finalizar los cuatro años es S/ 1464,10.
Y, si obtiene un préstamo de S/3000 a seis años de plazo, con una tasa de interés compuesto del 15 % anual capitalizable semestralmente...
¿Qué monto debe pagar en la fecha de vencimiento y qué interés?
Primero, analicemos. Menciona que la capitalización es semestral, por lo que debemos convertir la tasa anual a semestral, y, de la misma manera, convertimos el tiempo a semestres.
- Un año tiene dos semestres. Indica que el tiempo es 6 años, así que, convirtiendo: 6 × 2 = 12 semestres.
- Como un año tiene dos semestres, la tasa anual la dividimos entre 2 para obtener la tasa semestral.
- 15% anual = 15 ÷ 2 = 7,5% semestral.
- Expresamos la tasa en forma decimal: 7,5% = 0,075
Tenemos como datos:
- [tex]\mathsf{C_{f}}[/tex] = ¿?
- [tex]\mathsf{C_{0}}[/tex] = 3000
- r = 7,5% semestral = 0,075
- t = 12 semestres
Reemplazamos en la fórmula:
[tex]\mathsf{C_{f} = 3000 \cdot (1 + 0,075)^{12}}[/tex]
[tex]\mathsf{C_{f} = 3000 \cdot (1,075)^{12}}[/tex]
[tex]\mathsf{C_{f} = 3000 \cdot (2,38178)}[/tex]
[tex]\boxed{\mathsf{C_{f} = 7145,34}}[/tex]
➤ El monto que pagará al finalizar los seis años es S/ 7145,34.
Ahora, hallamos el interés, que es igual al monto menos el capital inicial:
[tex]\mathsf{I = M - C_{0}}[/tex]
[tex]\mathsf{I = 7145,34 - 3000}[/tex]
[tex]\boxed{\mathsf{I = 4145,34}}[/tex]
➤ El interés que pagará es S/ 4145,34.
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