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la suma de los cuadrados de dos numeros enteros consecutivos es igual al mayor mas 10 veces la suma de ambos cuales son los numeros??

Sagot :

x: menor numero   ;   y: mayor numero       ; y=x+1

 

[tex]x^{2} + (y)^{2} = (y) + 10(x+y) [/tex]

[tex]x^{2} + (x+1)^{2} = (x+1) + 10((x)+(x+1)) [/tex]

[tex]x^{2}+x^{2}+2x+1=x+1+10(2x+1)[/tex]

[tex]2x^{2}+2x+1=x+1+20x+10[/tex]

[tex]2x^{2}+2x+1=21x+11[/tex]

[tex]x^{2}+2x+1-21x-11=0[/tex]

[tex]x^{2}-19x-10=0[/tex]   ;  por aspa simple

[tex](2x+1)(x-10)=0[/tex]

sacamos que

x={-1/2; + 10}      ;   x pertenece a los enteros

entonces x=10

respuesta: 10 y 11

 

TheDarks

comensemos:

 

numero 1: x   numero 2: x+1

 

x^2+(x+1)^2 = x+1+10(x+x+1)

 

x^2+x^2+2x+1 = x+1+20x+10

 

2x^2 +2x+1= 21x +11

 

2x^2 +2x+1-21x-11=0

 

2x^2 - 19x -10

  2x             1

   x            -10

 

(2x+1)(x-10)=0

 

2x+1=0    x-10=0

x=-1/2     x=10

 

por tanto:

 

numero 1 : x = 10

 

numero 2 : x+1 = 10+1 = 11

 

un gusto.....=D

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