Bueno, yo te contesto porque la primera respuesta me parece algo confusa aunque supongo que el usuario ha ido con toda la buena intención.
Lo que tienes ahí es un pentágono regular y los datos que te dan son el lado DE=4,6 y el otro lado que coincide con el radio de la circunferencia circunscrita a esta figura: OD=4
Al ser regular el pentágono ya sabemos que los 5 triángulos que se forman al trazar los radios desde el centro a los vértices SON IGUALES e ISÓSCELES ya que dos radios consecutivos formarán los lados iguales y el lado del pentágono será el desigual.
Por tanto, hallando el área de uno de los triángulos y multiplicándola por 4, tendremos el área que nos piden ya que esa superficie está formada por 4 de los 5 triángulos.
Y para hallar el área de ese triángulo se aplica el teorema de Pitágoras ya que necesitamos saber la altura (que sería la apotema del pentágono).
Si trazamos la altura a uno de los triángulos nos divide el lado del pentágono (que forma la base o lado desigual del triángulo isósceles) en 2 triángulos rectángulos iguales.
Si elegimos uno de ellos podemos denominar como hipotenusa (H) al radio, como cateto menor (Cm) a la mitad del lado (2,3) y como cateto mayor (CM), o altura del triángulo, como cateto mayor.
Aplicando Pitágoras y despejando ese cateto mayor tenemos que:
CM = √H² -Cm² = √4² -2,3² = 3,27 cm. mide la altura.
Ahora aplico la fórmula del área del triángulo (base x altura / 2)
A = 4,6 × 3,27 = 15 cm²
Dicha área corresponde a uno de los triángulos. Como he escrito antes, ahora multiplico por 4 y hallaré el área de la parte sombreada:
15 x 4 = 60 cm²
Saludos.
