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cual es el polígono que se pueden trazar 20 diagonales en total

Sagot :

MrsFourier
Respuesta: es el octágono (8 lados)

Si conocemos que el número de diagonales que tiene el polígono es igual a 20, y sabiendo también que la relación entre el número de diagonales y el número de lados viene dado por:

N° diagonales = n. (n-3) / 2 

Donde n es el número de lados. Sustituimos los valores conocidos y despejamos n:

20 = n. (n-3) / 2 

2.20 = n² - 3n 
40 =  n² - 3n
n² - 30n - 40 = 0

Resolvemos la ecuación cuadrática y obtenemos:

n₁ = 8    n₂ = -5

Siendo 8 el único valor posible. 
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sofialeon

¿Cuál es el polígono que se pueden trazar 20 diagonales en total?

Solución: El polígono tiene 8 lados, es decir es un octágono

       

Explicación paso a paso

El número de lados determina cuál es el polígono buscado, por lo tanto hallaremos la cantidad de lados mediante la siguiente relación, tomando en cuanta las diagonales:

 

[tex]\boxed {NdeDiagonales=\frac{N*(N-3)}{2} }[/tex], donde N es la cantidad de lados del polígono, y claramente lo que vamos a determinar

     

[tex]\boxed {20=\frac{N*(N-3)}{2} }[/tex]

 

[tex]\boxed {20*2=N*(N-3)}[/tex]

 

[tex]\boxed {40=N^{2}-3N}[/tex]

 

Formamos una ecuación de 2do grado:

N² - 3N - 40 = 0

 

Con: a = 1 / b = -3 / c = -40

 

Resolvente cuadrática

[tex]\boxed{N=\frac{-(-3)+\sqrt{{-3}^{2}-4*1*-40}}{2*1}=8}[/tex]

 

Por lo tanto el polígono es un OCTÁGONO

 

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