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compré cierto numero  de libros  a  4 por 3 dólares y un número de libros igual  a los tres cuartos  del numero  de libros  anterior a 10 por 7 dolares .Vendiéndose todos  a 2 por 3 dolares ,gane 54 dolares.¿cuántos libros compré? 

Sagot :

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1º libros: x -> 3x/4
2º libros : 3x/4  -> 3x/4 * 7/10

total de libros x + 3x/4 = 7x/4

7x/4 * 3/2 - (x/4 * 3 + (3x/4)/10 * 7) = 54
3x/4 (7/2 - (1 + 7/10))=54
3x/4 (7/2 - 17/10) = 54
3x/4 (18/10) = 54
x = 40

reemplazando
7x/4
7(40)/4 = 70
RVR10
El problema nos dice que se compró un número "x" de libros de a 4 por 3 y un numero igual a (3/4)x de libros a 10 por 7.

Entonces compramos una Cantidad (C) total de:  x + (3/4)x  libros.
Y como los x libros se compró a 4 por 3, entonces por ellos se pago:  x(3/4)
Y como los (3/4)x libros se compró a 10 por 7, entonces se pago por ellos: (7/10)[(3/4)x]

Luego el Precio de Costo (Pc) en total fue:  x(3/4) + (7/10)[(3/4)x]

Ademas nos dice que todos los libros se vendieron a 2 por 3, entonces el Precio de Venta (Pv) total es: (3/2)[x + (3/4)x]

Con una ganancia (G) de 54 dolares.

Aplicando la formula:   Pv = Pc + G

Reemplazando:
                     (3/2)[x + (3/4)x] = x(3/4) + (7/10)[(3/4)x] + 54
                      (3/2)[7x/4]  =  3x/4 + 21x/40 + 54
                         21x/8  =  51x/40 + 54
                   (40)(21x/8  =  51x/40 + 54)
                       105x  =  51x + 54(40)
                  105x - 51x = 54(40)
                        54x = 54(40)
                           x = 54(40)/54
                           x = 40      

Luego como x=40, reemplazamos en la cantidad total de libros que se compró:
         C = x + (3/4)x = 40 + (3/4)40
                              = 40 + 120/4
                              = 40 + 30
                              = 70

Por tanto se compro 70 libros en total.
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