emauricio90
Clases de raices más utilizadas
Las raices más utilizadas son la cuadrada y la cúbica.
La raiz cuadrada es aquella donde un número multiplicado por si mismo dos veces da un radicando determinado.
Ejemplo:
La raiz cúbica es aquella donde un número multiplicado por si mismo tres veces da un radicando determinado.
Ejemplo:
Propiedades de radicación de operaciones
Radicación de una multiplicación
La raiz N de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raices de todos los factores con indice radical N.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la radicación que puesta en forma potencial sería
y que según la propiedad de potencia de un producto, que dice: la
potencia de un producto es igual al producto de los factores elevedos al
mismo exponente. De lo enunciado resultaría y como y resultará que
Ejemplo:
Radicación de una división
La raiz N de una división es igual a la división de las raices del
dividendo con indice radical N dividido por el divisor con el mismo
indice radical.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la radicación que puesta en forma potencial sería
y según la propiedad de potencia de una división, que dice: la potencia
de una división es igual al cociente de las potencia del dividendo
dividido por el divisor elevados al mismo exponente. De lo dicho
resultaría: y como y resultará que
Ejemplo:
Radicación de una potencia
La raiz de una potencia es otra potencia, con la misma base, que
tiene por exponente una fracción de denominador el indice radical y
numerador el exponente de la potencia.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operación que puesto en forma potencial sería
que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma
base elevada al producto de los exponentes, que indicariamos así:
Ejemplo:
Radicación de una raiz
La raiz N de un radicando P con indice radical H es un otra raiz de P cuyo indice radical es NxH.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operación que puesto en forma potencial sería
que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma
base elevada al producto de los exponentes, que indicariamos así:
y como una potencia de indice fraccionario cuyo númerador sea la unidad
es igual a la raiz de la base con un indice radical del denominador.
Luego podemos inferir que
Ejemplo:
