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Sagot :
Respuesta:
Dado f(x) = ax³
Hallar lim h→0 f(x+h) - f(x) / h
Explicación paso a paso:
Trinomio al cubo: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Deriva de una función Polinómica:
(axⁿ) = n×aⁿ⁻¹
Tenemos: lim h→0 f(x+h) - f(x) / h f(x) = ax³ ⇒
im h→0 f[(a(x+h)³) - f(x)]/h =
lim h→0 f[(a(x³ + 3x²h + 3xh² + h³) - f(x)]/h =
lim h→0 f[(ax³ + 3ax²h + 3axh² + ah³) - f(ax³)]/h =
lim h→0 f(ax³)/h + lim h→0 f(3ax²h)/h + lim h→0 f(3axh²)/h + lim h→0 f(ah³)/h -f(ax³)/h =
lim h→0 (ax³)/h + lim h→0 (3ax²) + lim h→0 (3axh) + lim h→0 (ah²) - (ax³)/h =
(3ax²)×lim h→0 (1) + 3ax×lim h→0 (h) + a×lim h→0(h²) =
3ax²×1 + 3ax×0 + a×0 =
3ax² + 0 + 0 =
3ax²
(axⁿ) = n×aⁿ⁻¹
(ax³)' = 3ax²
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