Holaa Me ayudan plis.
¡Hola!
[tex] \bold{POTENCIA \ CAN \acute{O}NICA.} [/tex]
Los números imaginarios están definidos de manera que: [tex] i^2=-1 [/tex], procediendo buscar la potencia de i¹² e i¹⁸.
Sabiendo que:
[tex]\begin{matrix} & & & & & \\ i^1=i & & & & & \\ i^2=-1 & & & & & \end{matrix}[/tex]
Procedemos resolver...
[tex]\text{Buscamos} \ i^{12} \\\\\\ i^{12}= i^2 \cdot i^{10} \\\\\\ i^{12}=(\purple{-1}) \cdot i^5 \cdot i^5 \\\\\\ i^{12}=(-1) \cdot i^5 \cdot (i^1 \cdot i^2 \cdot i^2) \\\\\\ i^{12}=(-1) \cdot \cdot i^5 \cdot [(\purple{i}) \cdot (\purple{-1}) \cdot(\purple{-1})] \\\\\\ i^{12}=(-1) \cdot i^5 \cdot [i] \\\\\\ i^{12}=(-1) \cdot (\purple{i}) \cdot (i) \\\\\\ i^{12}=(-1) \cdot i^2 \\\\\\ i^{12}=(-1) \cdot (-1) \\\\\\ \mapsto \boxed{\pink{i^{12}=1}}[/tex]
[tex]\text{Buscamos} \ i^{18} \\\\\\ i^{18}= i^{12} \cdot i^6 \\\\\\ i^{18}= (\purple{1}) \cdot [i^5 \cdot i^1] \\\\\\ i^{18}=(1) \cdot [(\purple{i}) \cdot (\purple{i})] \\\\\\ i^{18}=(1) \cdot i^2 \\\\\\ i^{18}=(1) \cdot (\purple{-1}) \\\\\\ \mapsto \boxed{\pink{i^{18}=-1}}[/tex]
Ahora ya sabemos el valor de las potencias canónicas, reemplazamos en la respuesta.
[tex]3i^{12}-11i^{18} \\\\\\ 3(\purple{1})- 11(\purple{-1}) \\\\\\ 3+11 \\\\\\ \mapsto \boxed{\boxed{\pink{=14}}}[/tex]
La opción correcta es la A).
Espero que sirva y saludos.
