tienes que saber esto antes:
logA+logB=log(A.B)
logA-logB=log(A/B)
[tex]ClogA=log A^{C} [/tex]
[tex]logA=B...entonces... 10^{B}= A[/tex]
1)
[tex] 5^{2x+1}= \frac{1}{5} \\ 5^{2x+1}= 5^{-1}....como..bases..iguales..entonces..igualo...exponentes \\ 2x+1=-1 \\ 2x=-1-1 \\ 2x=-2 \\ x= \frac{-2}{2} \\ x=-1[/tex]
2)
log(x+6)-log(x-9)=Log4
[tex]log \frac{x+6}{x-9} =log4 \\ \frac{x+6}{x-9}=4 \\ x+6=4(x-9) \\ x+6=4x-36 \\ 3x=42 \\ x=14[/tex]
3)
log x +log y=log 200
2log x+log y=3
primero resuelvo el logaritmo asi
log x +log y=log 200
[tex]log(x.y)=log200 \\ x.y=200[/tex]
2log x+log y=3
[tex]log x^{2} +logy=3 \\ log( x^{2} .y)=3[/tex]
entonces el sitema es :
x.y=200........(1)
log(x².y)=3.....(2)
de 1 despejo y
x.y=200
[tex]y= \frac{200}{x} [/tex]
ahora reemplazo en 2 asi
[tex]log( x^{2} .y)=3 \\ log( x^{2} . \frac{200}{x})=3 \\ log(200x)=3 \\ 10^{3}=200x \\ 1000=200x \\ x= \frac{1000}{200} \\ x=5[/tex]
luego reemplazo x en 1 asi
x.y=200.
5y=200
y=200/5
y=40
ojala te sirva ;)
