Respuesta: Ejercicio 4: A) 1/6 y ejercicio 5: C)7
Explicación paso a paso:
4) Dato: m+n=1
Por productos notables se sabe que:
* (m+n)²=m²+n²+2mn ; entonces reemplazamos y resolvemos
1² =m²+n²+2mn
1-2mn=m²+n² ---------- (1)
* (m+n)³=m³+n³+3mn(m+n); reemplazamos y resolvemos
1³ =m³+n³+3mn(1)
1-3mn=m³+n³ -----------(2)
Ahora resolvemos:
[tex]\frac{m^{2}+n^{2} }{2} -\frac{m^{3}+n^{3} }{3 }[/tex]
[tex]\frac{1-2mn}{2} -\frac{1-3mn}{3}[/tex]
[tex](\frac{1}{2}-\frac{2mn}{2})-(\frac{1}{3}-\frac{3mn}{3})[/tex]
[tex]\frac{1}{2}-mn-\frac{1}{3}+mn[/tex]
[tex]\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}[/tex]
Respuesta: 1/6
5) Dato: a²+b²+c²=7
Resolvemos lo siguiente aplicando productos notables:
(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²-(a+b+c)²
a²+b²+2ab+b²+c²+2bc+a²+c²+2ac-(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)
a²+b²+2ab+b²+c²+2bc+a²+c²+2ac-a²-b²-c²-2ab-2ac-2bc
Sumando y restando tenemos:
a²+b²+c² ; y por dato esto es igual a 7.
Respuesta: 7
