ERCHULETAS
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Un jardín en forma rectangular tiene 600 m2 de superficie y su perímetro mide 100 m. Calcula las dimensiones del jardín

Sagot :


Medidas del jardín rectangular:
            Largo = L
            Ancho = A
  Perímetro = 2L + 2A = 100
                        L + A = 50         (1)
  Superficie = LxA = 600            (2)

Resolviendo el sistema (1) (2)
          De (1)
                     L = 50 - A
          En (2)
                     (50 - A)xA = 600
         Efectuando
                      50A - A^2 = 600
         Preparando ecuación
                     A^2 - 50A + 600 = 0
         Factorizando
                     (A - 30)(A - 20) = 0
                     A - 30 = 0                       A1 = 30
                     A - 20 = 0                       A2 = 20
         En (1)
                     A1 = 30
                     L1 = 50 - 30 = 20
                     
                     A1 = 20
                     L1 = 50 - 20 = 30
Dimensiones del jardín: 20 x 30
agapao
se plante un sistema de ecuaciones, sean a y b los lados del rectangulo 

a·b = 600 ...............1

2a + 2b = 100..........2

despejando a de la ecuación 1 

a = (100-2b)/2= 50 -b 

sustituyendo en 1

(50-b)·b = 600 

50b - b² - 600 = 0 

b²-50b + 600 = 0    

(b-20)(b-30) = 0 

b₁ = 20, b₂= 30    

sustituyendo b₁ en ecuación 2 

2a + 2(20)= 100

2a = 100-40 = 60

a₁ = 30 

sustituyendo b₂, en ecuación 2 

2a +2(30)= 100

2a = 100-60 = 40 

a₂ = 20 


hay 2 posibles soluciones 

a₁,b₁   30·20    ancho · largo 

a₂ , b₂  20·30  ancho·largo 




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