log en base 9 de (x+1)+logen base 9 de 9*(x+1) -2=0
Agrupemos
Esta es una ecuacion logaritmica tienes q dejar ambos lados con la funcion logaritmica luego eliminarlas
log.9. = logaritmo base 9
log.9.(x+1) + log.9.9(x+1) = 2
log.9.(x+1) + log.9.9x+9 = log.9.81
hay una propiedad que es la siguiente
log5 + log 7 = log 5*7 ( teniendo en cuenta ambas bases iguales)
Sabiendo eso sigamos
log.9.(x+1)*(9x+9) = log.9.81 Eliminamos logs.
(x+1)(9x+9)=81
9x^2 + 9x + 9x + 9 = 81
9x^2 + 18x + 9 -81 = 0
9x^2 + 18x - 72 = 0 / Dividimos por 9 para arreglar
x^2 + 2x - 8 = 0
Factorizamos
(x + 4 ) ( x - 2 ) = 0
Las soluciones son x1 = -4 y x2 = 2
Pero en ecuaciones logaritmicas no son validos los números negativos
entonces mi unica solución es x= 2 espero haber ayudado.
[tex] \\\log_9(x+1)+\log_99(x+1)-2=0\\ x>-1\\ \log_99(x+1)^2=2\\ 9^2=9(x^2+2x+1)\\ 9=x^2+2x+1\\ x^2+2x-8=0\\ x^2+4x-2x-8=0\\ x(x+4)-2(x+4)=0\\ (x-2)(x+4)=0\\ x=2 \vee x=-4\\ -4\not>-1\\ \underline{x=2}\\ [/tex]
