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se carga un capacitor a un potencial de 12V y luego se conecta a un voltimetro com una resistencia interna de 3.40MΩ. Al cabo de 4.00s la lectura del voltimetro es de 3.00V ¿cual es la capacitancia?

Sagot :

littleban

Primero hay que calcular la corriente que pasa por la resistencia interna del voltimetro:

 

I=V/R

 

I=12/3.4x10^6

 

I=3.5x10^-6A

 

Ahora bien, se tiene que:

 

i=C.dV/dt

 

Estos diferenciales, expresan el cambio tanto del voltaje como del tiempo entonces despejando C:

 

C=idt/dV

 

C=(3.5x10^-6)(4)/9

C=1.5x10^-6

 

C=1.5uF (microfaradios)

   

 

 

 

 

El capacitor se descarga de forma exponencial a través del voltímetro. Dado que la diferencia de potencial es directamente proporcional a la carga sobre las placas, el voltaje a través de las placas disminuye exponencialmente con la misma constante de tiempo que la carga.

La lectura del voltímetro obedece a la ecuación V=Vmáx(e^(-t/T)), donde T es la constante de tiempo T=RC.

Despejamos para T

T = t / -ln (V / Vmáx)

Sustituimos t = 4s, V = 3V, Vmáx = 12V

T = 4 / -ln (3/12) = 2.89s

Despejamos la capacitancia de T=RC

C = T/R

Sustituimos T = 2.89s y la resistencia interna del voltímetro R=3.4MΩ

C = 2.89/3.4x10^6 = 8.49x10^-7 F

RESPUESTA:

C = 8.49x10^-7 F

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