Se da una demostración por reducción al absurdo de lo deseado.
La raíz nesima de un número "a": nos da un número "b" tal que si multiplicamos a "b" n veces de donde se obtiene bⁿ obtenemos "a"
La potencia par de un número: es positiva siempre, ya que si el número es positivo, la potencia sera positiva y si es negativo usando la ley de signo menos por menos más obtenemos que es positivo
Ahora si n es par y b es un número negativo: supongamos que la raiz nesima existe, entonces, existe "x" tal que:
xⁿ = b
Pero n es par y b es negativo y hemos dicho que potencia de un número par es positiva, por lo tanto, no existe para n par la raíz de un negativo.
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