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Sean A(-3,1) B(7,-1) y C(5,3) tres vertices consecutivos de un paralelogramo. hallar su area.

Sagot :

vector BA = (-3-7 , 1-(-1))= (-10, 2)    ; Vector BC= (5-7 , 3-(-1))=(-2,4)

Calculamos el angulo que forman los dos vectores con el producto escalar de ambos:

V BA x V BC =(-10)x(-2)+(2)x(4)= 28

modulo de V BA= raiz cuadrdada de (-10 al cuadrdado + 2 al cuadrado)=10,198

modulo de V BC= raiz cuadrdada de (-2 al cuadrdado +4 al cuadrado)=4,472

El producto escalar tambien es: (Modulo de V BA)x(Modulo de V BC)x coseno del angulo que forman= 28

 

coseno del angulo que forman= 28/10,198x4,472 = 0,614

seno del angulo que forman = Raiz de (1-coseno al cuadrado)=0,789

Area paralelogramo= 10,198x4,472x0,789  (producto de los modulos por el seno del angulo foman, es decir su producto vectorial)

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