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verifica el valor de las siguientes ecuaciones por factorizacion
a) 6x² -7x -20 =0

Sagot :

Jeizon1L
OJO:

a) 6x²  -  7x  - 20 = 0


• Por factorización:
----------

OJO:  - 7x = -15x  + 8x
          
Entonces:

6x² - 15x + 8x  - 20 = 0

3x(2x - 5) + 4(2x - 5) = 0

(3x + 4) (2x - 5) = 0


Igualamos cada factor a cero :

3x + 4 = 0                        ∧          2x - 5 = 0
 x = -4/3                          ∧              x = 5/2


Cs = { -4/3  ;  5/2} ← Respuesta



• Aplicando fórmula general:
-------------------------


Si: 6x² - 7x - 20 = 0

Entonces:

x = 7 ±  √[(-7)² - 4(6)(-20) ]
               2(6)

x = 7 ±  √529
         12

x = 7 ±  23 
         12

Por lo tanto:

x1 = 7 - 23  = -16/12 = -4/3
          12

x2 = 7 + 23  = 30/12 = 5/2
           12

Cs = { -4/3 ; 5/2 }  ← Respuesta



Comprobamos:

i) Si x = -4/3 , entonces:

⇒ 6(-4/3)² - 7(-4/3) - 20 = 0

     6(16/9)  + 28/3 - 20 = 0

     32/3 + 28/3  - 20 = 0

       60/3  - 20 = 0

         20 - 20 = 0
  
             0 = 0 ✓✓ Correcto!!

ii) Si x = 5/2 , entonces:

⇒ 6(5/2)² - 7(5/2) - 20 = 0

   6(25/4) - 35/2 - 20 = 0

     75/2 - 35/2 - 20 = 0

         40/2 - 20 = 0

           20 - 20 = 0

               0 = 0 ✓✓ Correcto!!!

Eso es todo!!

6x² - 7x - 20 = 0
  delta = b^2 - 4.a.c
           = (-7)^2 - 4(6)(-20)
           = 49 + 480
           = 529                   raiz delta = 23
x = [- b +/- (raiz delta)]/2a
x = (7 - 23)/12
  = - 16/12                               x1 = - 4/3
x = (7 + 23)/12
  = 30/12                                 x2 = 5/2
                                                                S = {- 4/3, 5/2}
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