mixita18
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se tiene un polígono equilátero tal que el numero de diagonales mas el doble del numero de lados es 36. calcula la medida del ángulo interior de dicho polígono

Sagot :

sasahmontero8615

Respuesta:

         140°

Explicación paso a paso:

D : Número de diagonales.

n : Número de lados.

< i : Ángulo interior

[tex]D = \frac{n(n-3)}{2}[/tex]

Ecuación:

[tex]D+2n =36[/tex]

[tex]\frac{n(n-3)}{2} +2n = 36[/tex]

[tex]\frac{n^{2}-3n }{2} +2n =36[/tex]

[tex]\frac{n^{2} -3n +4n}{2} =36[/tex]    ------------  [tex]n^{2} -3n +4n =2(36)[/tex]

[tex]n^{2} -n =72[/tex]    

[tex]n^{2} -n -72 =0[/tex]

Resolviendo por el método de factorización:

[tex]( n - 9)( n + 8 ) = 0[/tex]

Por el teorema de los ceros:

[tex]n-9 = 0; n+8 =0[/tex]

[tex]n =9 ; n = -8[/tex]

Como el numero de lados es positivo, entonces tomamos el valor de [tex]n =9[/tex]

La medida del ángulo interior de dicho polígono es:

[tex]<i = \frac{180(n-2)}{n} = \frac{180(9-2)}{9} = \frac{180(7)}{9} = \frac{1260}{9}[/tex]

[tex]< i = 140[/tex]

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