Respuesta:
área: 3.46[tex]cm^{2}[/tex]
Explicación paso a paso:
Mira la imagen adjunta, por fa.
Si es triángulo equilátero significa que sus tres lados son iguales, es decir, cada uno mide 4 cm porque la suma de los tres lados, o sea el perímetro, es 12 cm
Eso significa que si trazamos una altura (la línea punteada BD) que sea perpendicular al lado AC, obtendremos 2 triángulos rectángulos congruentes, a saber, ABD y BDC. Igualmente, dicha altura divide al segmento AC en dos partes iguales AD y DC, lo cual indica que cada parte de esas es el cateto menor de su respectivo triángulo y su medida será de 2 cm, puesto que todo el lado mide 4.
Para obtener el área usaremos la fórmula [tex]Area=\frac{b*a}{2}[/tex]
Trabajemos con el triángulo ABD: Conocemos la base, que mide 2 cm, pero no sabemos la medida de la altura; por tanto, para calcularla, usaremos el teorema de Pitágoras, así:
[tex]h^{2}=a^{2}+b^{2}[/tex]
conocemos h, que mide 4 y b, que mide 2. Entonces despejamos y reemplazamos con valores:
[tex]h^{2}=a^{2}+b^{2}\\4^{2} =a^{2}+2^{2}\\16=a^{2}+4\\a^{2}=16-4\\a^{2}=12cm\\a=\sqrt{12}\\a=3.4641cm[/tex]
Ahora que ya conocemos la altura, podemos aplicar la fórmula del área:
[tex]A=\frac{2cm*3.4641cm}{2}\\\\A=\frac{6.9282cm^{2}}{2}\\\\A=3.4641cm^{2}[/tex]
