Tema:
[tex]\underline{ \huge{ \texttt{SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2×2 POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN }}}[/tex]
Bueno para mí el método que más se me facilita es por igualación así que acontinuacion veamos de que se trata este método para resolver sistema de ecuaciones.
¿En qué consiste el método de igualación?
El método de igualación consiste en despejar la misma Incógnita en las 2 ecuaciones y después igualar los resultados, también hay que tener en cuenta los siguientes pasos.
- Paso: Despejar la misma Incógnita en ambas ecuaciones.
- Paso: Igualar las expresiones, con lo que se obtiene una ecuación con una Incógnita.
- Paso: Resolvemos la ecuación.
- Paso: Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las 2 expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
- Paso: Los 2 valores obtenidos son soluciónes del sistema.
Teniendo en cuenta los pasos ¡Empezemos a resolver!
→ Despejemos la incógnita en este caso despejare "x" en ambas ecuaciones.
[tex] \boxed{ \bold{(x + y = 500) \: \: \: \: \: \: \: \bold{(x + \frac{y}{2} = 340) }}}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{(x = 500 - y) \: \: \: \: \: \: \: \bold{(x = 340 - \frac{y}{2} )}}}[/tex]
→ Igualamos las expresiones obtenidas.
[tex] \boxed{ \bold{500 - y = 340 - \frac{y}{2} }}[/tex]
→ Resolvemos la ecuación.
[tex] \boxed{ \bold{500 - y = 340 - \frac{y}{2} }}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{1000 - 2y = 680 - y}}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{1000 - 2y + y = 680}}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{ - 2y + y = 680 - 1000}}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{ - y = 680 - 1000}}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{ - y = - 320}}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{y = 320}}[/tex]
→ Sustituimos el valor obtenido en la ecuación x = 340 - y/2 osea quitamos "y" y colocamos el valor.
[tex] \boxed{ \bold{x = 340 - \frac{y}{2} }}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{x = 340 - \frac{320}{2} }}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{x = 340 - 160}}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{x = 180}}[/tex]
Las soluciones de nuestro sistema de ecuaciones es y = 320 y x = 180 ahora comprobemos para ver si resolvimos correctamente el sistema de ecuaciones.
Comprobación:
Para comprobar nuestros resultados solo basta con sustituir "x" y "y" por los valores obtenidos para ver si cumplen la igualdad.
Remplazando en ecuación 1:
[tex] \boxed{ \bold{x + y = 500}}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{180 + 320 = 500}}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{500 = 500 ✓✓✓}}[/tex]
Se cumple la igualdad.
Remplazando en ecuación 2:
[tex] \boxed{ \bold{x + \frac{y}{2} = 340}}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{180 + \frac{320}{2} = 340 }}[/tex]
[tex] \boxed{ \bold{340 = 340 ✓✓✓}}[/tex]
Se cumple la igualdad.
R/ Las soluciones de este sistema de ecuaciones es y = 320 y x = 180
Espero haberte ayudado ¡Saludos!
