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Hallar 2 números sabiendo que su media aritmética es 5 y su media armónica 24/5.

Sagot :

cesitarcl96
(a+b)/2= 5 ----> a+b=10---(1)
2(ab)/a+b=24/5
2(ab)=(24/5)10
ab=24
(a+b)²=100=a²+b²+2(ab)
a²+b²=52
a²-2ab-b²=52-2ab
(a-b)²=52-48=4
a-b=2-----(2)
(1)+(2)
(a+b)+(a-b)=12
2a=12
a=6
b=4
luismgalli

Los números son 4 y 6

Explicación paso a paso:

Sistema de ecuaciones

a y b son los números

Media aritmética:

MA= (a+b)/2

Media armónica:

MAr = (2ab)/(a+b)

La media aritmética es 5

(a+b)/2= 5⇒ a+b=10

La media armónica es 24/5

2(ab)/a+b=24/5

Sustituimos la primera ecuación en la segunda

2(ab)=(24/5)10

ab=24

(a+b)²=100=a²+b²+2(ab)

a²+b²=52

a²-2ab-b²=52-2ab

(a-b)²=52-48=4

a-b=2

(a+b)+(a-b)=12

2a=12

a=6

b=4

Los números son 4 y 6

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