En cualquiee prisma el volumen se calcula multiplicando su altura por el área de la base.
El problema es que a veces el área de la base no tiene una fórmula propia porque puede ser una figura algo menos habitual.
Cuando pasa esto lo que tenemos que hacer es dividir esa base en triángulos. El área de un triángulo sí que podemos calcularla.
a. La base es un pentágono regular, y sabemos que su lado mide 20cm y su apotema mide 13,76cm. Si llevamos segmentos desde el centro del pentágono a cada vértice sacamos cinco triángulos idénticos.
Estos triángulos tienen por base el lado del pentágono (20 cm), y por altura el apotema (13,76 cm).
Entonces el área del triángulo es 20 * 13,76 = 273,2 cm^2.
Como el pentágono lo hemos dividido en 5 triángulos, cada uno de igual área, podemos decir que el área del pentágono será 5 * 273,2 = 1376 cm^2.
Ya tenemos el área de la base. Como además sabemos que la altura del prisma es de 10 cm solo nos queda multiplicar:
V = 1376 * 10 = 13760 cm^3.
b. Este es mucho más sencillo porque la base del prisma es un triángulo. El área de este es 48 cm^2 y la altura del prisma es 8 cm, por tanto su volumen es V = 48 * 8 = 376 cm^3.
(He contestado desde el teléfono y deprisa así que si algo no ha quedado claro pregúntame. Pongo una imagen para el pentágono.)
