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Si el producto de los dos primeros términos de una progresión geométri- ca de razón r positiva igual a 25 y el primer término de la progresión es 2 determine los cinco primeros términos de la progresión



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Sagot :

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Respuesta:

a(1) = 2

a(2) = 12.5

a(3) = 78.125

a(4) = 488.28125

a(5) ≈ 3,052

Explicación paso a paso:

a(1) = 2

a(1) × a(2) = 25

a(2) = 25/2 = 12.5

r = 6.25

a(3) = a(2) × r = 12.5 × 6.25 = 78.125

a(4) = a(3) × r = 78.125 × 6.25 = 488.28125

a(5) = a(4) × r = 488.28125 × 6.25 ≈3,052

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Fíjate que dice que el producto de los dos primeros términos de esta progresión geométrica (PG) es 25 y que el valor del primer término es 2

Según eso lo que queda claro es:

  • 1º término   a₁ = 2
  • 2º término  a₂ = ?

Entonces planteo la ecuación:

2 × a₂ = 25 ... despejando a₂ ...

a₂ = 25 / 2 = 12,5

En las progresiones geométricas, cada nuevo término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón "r" así que la razón podemos calcularla dividiendo el segundo entre el primer término.

r = 12,5 / 2 = 6,25

Con ese dato ya podemos construir la progresión simplemente multiplicando sucesivamente por "r" cada término.

  • a₁ = 2
  • a₂ = 2 × 6,25 = 12,5
  • a₃ = 12,5 × 6,25 = 78,125
  • a₄ = 78,125 × 6,25 = 488,28125
  • a₅ = 488,28125 × 6,25 = 3051,7578125

Ahí están los cinco primeros términos de esta PG.

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