Dado un punto extremo y el punto medio del segmento de recta AB se pide hallar las coordenadas del otro extremo
Donde conocemos las coordenadas del punto extremo A (2,3)
Y las coordenadas del punto medio M (4,6)
[tex]\large\boxed{\bold { M = \left(\frac{x_{1} + x_{2} }{2}\ , \frac{y_{1} + y_{2} }{2} \right)}}[/tex]
Donde
[tex]\large\boxed{\bold { x_{M} = \frac{x_{1} + x_{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { 2 ( x_{M} ) = x_{1} + x_{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {x_{2}= 2 ( x_{M} ) - x_{1} }}[/tex]
Resolvemos para [tex]\bold {x_{2} }[/tex]
Reemplazamos los valores de los puntos para [tex]\bold{x_{M} \ y \ x _{1} }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {x_{2}= 2 \ . \ ( 4 ) \ - (2) }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {x_{2}= 8 \ - 2 }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {x_{2}= 6 }}[/tex]
[tex]\bold{ b_{1} = 6 }[/tex]
Donde
[tex]\large\boxed{\bold { y_{M} = \frac{y_{1} + y_{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { 2 ( y_{M} ) = y_{1} + y_{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {y_{2}= 2 ( y_{M} ) - y_{1} }}[/tex]
Resolvemos para [tex]\bold {y_{2} }[/tex]
Reemplazamos los valores de los puntos para [tex]\bold{y_{M} \ y \ y _{1} }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {y_{2}= 2 \ . \ ( 6 ) \ - (3) }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {y_{2}= 12 \ - 3 }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {y_{2}= 9 }}[/tex]
[tex]\bold{ b_{2} = 9 }[/tex]
Se agrega gráfico
