Respuesta:
[tex]A=372.87cm^{2}[/tex]
Explicación paso a paso:
Mira la imagen adjunta, por fa.
Los cuatro lados del cuadrado miden lo mismo; por tanto podemos denominarlos X
El área del cuadrado es lado por lado, y si cada lado es x, entonces se tiene que: [tex]A=x*x[/tex] o sea: [tex]A=x^{2}[/tex]
Por tanto, para encontrar el área, necesitamos saber el valor de x.
Tengamos presente que el ejercicio nos dice que la diagonal mide 8 cm más que x; es decir:
[tex]d=x+8[/tex]
La diagonal divide al cuadrado en dos triángulos rectángulos, que comparten la hipotenusa que es la diagonal. Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que:
[tex]d^{2}=x^{2}+x^{2}[/tex]
sumamos los términos semejantes:
[tex]d^{2}=2x^{2}[/tex]
reemplazamos con el valor de la diagonal:
[tex](x+8)^{2}=2x^{2}[/tex]
resolvemos el binomio al cuadrado que está en el lado izquierdo:
[tex]x^{2}+16x+64=2x^{2}[/tex]
pasamos [tex]2x^{2}[/tex] a restar al lado izquierdo e igualamos a 0
[tex]-x^{2}+16x+64=0[/tex] Multiplicamos por -1
[tex]x^{2}-16x-64=0[/tex]
Resolvemos la ecuación cuadrática:
[tex]x=\frac{-(-16)+\sqrt{(-16)^{2}-4*1*(-64)}}{2*1}=19.31[/tex]
Si x mide 19.31, entonces el área será x*x
[tex]A=(19.31cm)^{2}\\A=372.87cm^{2}[/tex]
PRUEBA.
Verifiquemos si la diagonal mide 8 cm más que un lado:
[tex]d^{2}=372.87+372.87\\d^{2}=745.74\\d=\sqrt{745.74}\\d=27.30cm[/tex]
La diagonal mide 27.3cm y el lado mide 19.3: la diferencia entre la diagonal y el lado es:27.3cm-19.3cm=8cm OK.
