Respuesta:
a) [tex]3^{4} * 3^{2} = 3^{6}[/tex]
b) [tex]\frac{3^{4} }{3^{2} }= 3^{2}[/tex]
c) [tex](3^{4} )^{2} =3^{8}[/tex]
d) [tex](3^{2} )^{4} =3^{8}[/tex]
e) [tex]4^{3}*2^{3}= 2^{9}[/tex]
f) [tex]\frac{4^{3} }{2^{3}} = 2^{3}[/tex]
Explicación paso a paso:
Para esta clase de ejercicios tienes que tener bien estudiado las propiedades de las potencias. Analicemos caso por caso:
a) [tex]3^{4} * 3^{2}[/tex]
Para este caso el producto de potencias tienen bases iguales (3 en ambos casos) y por eso los exponentes se suman, entonces tenemos:
[tex]3^{4+2} = 3^{6}[/tex]
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b) [tex]\frac{3^{4} }{3^{2} }[/tex]
Para el caso de divisiones de potencias con bases iguales (3 en ambos casos) restamos los exponentes, entonces tenemos:
[tex]3^{4-2} =3^{2}[/tex]
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c)[tex](3^{4} )^{2}[/tex]
Para este caso solo multiplicamos los exponentes, tenemos:
[tex]3^{4*2}=3^{8}[/tex]
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d) [tex](3^{2} )^{4}[/tex]
Para este caso también multiplicamos los exponentes, entonces tenemos:
[tex]3^{2*4} =3^{8}[/tex]
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e) [tex]4^{3}*2^{3}[/tex]
En este caso notamos que las bases del producto son distintos (4 y 2 respectivamente), por lo tanto no podríamos hacer el procedimiento de los ejercicios a y b. Lo que podemos hacer aquí es buscar la forma de que si se pueda cumplir las primeras propiedades, ¿como? veamos:
[tex]4^{3}[/tex] puede expresarse también así: [tex](2 * 2)^{3}[/tex] la que a su vez puede expresarse como: [tex]2^{3} * 2^{3}[/tex] y esta por su parte puede reducirse a: [tex]2^{3+3} = 2^{6}[/tex]. ahora en general tenemos:
[tex]2^{6} * 2^{3} = 2^{6+3} = 2^{9}[/tex]
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f) [tex]\frac{4^{3} }{2^{3}}[/tex]
Al igual que en el inciso e, aquí la expresión [tex]4^{3}[/tex] puede llegar a expresarse como: [tex]2^{6}[/tex] Entonces, en general tendríamos:
[tex]\frac{2^{6} }{2^{3} } = 2^{6-3} = 2^{3}[/tex]
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Bueno, como ves complicado no es. Solo tienes que tener bien estudiado
la propiedades de las potencias y resolverás esta clase de ejercicios sin problemas. Buena suerte.
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