pavonbenitezluiscarl
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1. Resuelvo las siguientes situaciones problemáticas
a. Una casa de 5m de altura, a cierta hora del día proyecta una sombra que forma un ángulo de 45° con el suelo. ¿Cuál es la longitud de la sombra?
b. Un cable de sujeción se amarra a 15 metros de la base de un mástil, formando un ángulo de 30° con el suelo. ¿Cuánto mide dicho cable?
c. A cierta hora del día el sol se observa con un ángulo de elevación de 60°. Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 11
d. Calculo la longitud que debe tener una escalera para que apoyada en la pared alcance una altura de 2,50 m y forme con el plano del piso un ángulo de 63°.​

Sagot :

carbajalhelen

Al resolver los problemas se obtiene:

a. La longitud de la sombra que proyecta una casa es:  5√2 m

b. La longitud del cable de sujeción es: 30 m

c. La altura del árbol es: 9.53 m

d. La longitud que debe tener la escalera es: 2.8 m

Explicación paso a paso:

a. Una casa de 5m de altura, a cierta hora del día proyecta una sombra que forma un ángulo de 45° con el suelo. ¿Cuál es la longitud de la sombra?

La casa, la sombra y el suelo forman un triángulo rectángulo.  

Aplicar razones trigonométricas;

Sen(α) = Cat. Op/Hip

Siendo;

  • Cat. Op = 5 m altura
  • Hip = longitud de la sombra
  • α = 45°

Sustituir;

Sen(45°) = 5/Hip

Despejar Hip;

Hip = 5/Sen(45°)

Hip = 5/(√2/2)

Hip = 5√2 m

b. Un cable de sujeción se amarra a 15 metros de la base de un mástil, formando un ángulo de 30° con el suelo. ¿Cuánto mide dicho cable?

Sen(30°) = 15/cable

Despejar cable;

cable = 15/Sen(30°)

cable = 15/(1/2)

cables = 30 m

c. A cierta hora del día el sol se observa con un ángulo de elevación de 60°. Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 11.

Sen(60°) = altura/11

Despejar altura;

altura = 11 Sen(60°)    

altura  = 11 (√3/2)

altura = 9.53 m

d. Calculo la longitud que debe tener una escalera para que apoyada en la pared alcance una altura de 2,50 m y forme con el plano del piso un ángulo de 63°.​

Sen(63°) = 2,50/escalera;

Despejar escalera;

escalera = 2,50/Sen(63°)

escalera = 2.8 m

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