Explicación:
1. Teniendo en cuenta que para calcular el perímetro de un rectángulo hay que sumar todos sus lados planteamos la siguiente expresión:
[tex]2(\frac{3x+8}{4x+12})+2(\frac{8x+4}{4x+12})[/tex]
Resolvemos la expresión:
[tex]2(\frac{3x+8}{4x+12})+2(\frac{8x+4}{4x+12})\\\\\\=2*\frac{3x+8}{2(2x+6)}+\frac{2(2x+1)}{x+3}\\\\\\=\frac{3x+8}{2x+6}+\frac{4x+2}{x+3} \\\\\\=\frac{3x+8+2(4x+2)}{2(x+3)}\\\\\\=\frac{3x+8+8x+4}{2x+6} \\\\\\=\frac{11x+12}{2x+6}[/tex]
Respuesta: El perímetro del terreno es [tex]\frac{11x+12}{2x+6}[/tex]
2. Para comprobar si el denominador de la fracción de la izquierda es igual al denominador de la fracción de derecha tenemos que multiplicar los paréntesis que lo conforman: (x+2)(x-2) = x² - 4
Al multiplicar los paréntesis obtenemos x² - 4, el mismo valor que el del denominador de la fracción de la izquierda, por lo que es correcto afirmar la siguiente expresión:
[tex]\frac{3x^{2}-2x }{x^{2} -4} +\frac{4x^{2} -4x}{(x+2)(x-2)} = \frac{3x^{2}-2x }{x^{2} -4} +\frac{4x^{2} -4x}{x^{2} -4}[/tex]
Respuesta: Las dos fracciones si son homogéneas, ya que el denominador de la fracción de la izquierda es equivalente a la multiplicación de los paréntesis del denominador de la fracción de la derecha, por lo que es correcta la afirmación de Laura.
3. Realizamos la suma de las fracciones:
[tex]\frac{3x^{2}-2x }{x^{2} -4} +\frac{4x^{2} -4x}{x^{2} -4}\\\\\\= \frac{3x^{2}+4x^{2} -2x-4x}{x^{2} -4}\\\\\\ = \frac{7x^{2} -6x}{x^{2} -4}[/tex]
Respuesta: El resultado de la suma de las dos fracciones es [tex]\frac{7x^{2} -6x}{x^{2} -4}[/tex]
