Respuesta:
La reducción es Secx.
Explicación paso a paso:
[tex]\Large\underline{\underline{\textbf{Identidades trigonom\'etricas}}}[/tex]
► [tex]\texttt{Problema}[/tex]
Reduce:
[tex]\mathsf{A=\dfrac{Secx+Cosx}{1+Cos^{2}x}}[/tex]
----------------------------------------------------------------------------------------------
Para poder reducir una identidad trigonométrica es necesario conocer unas identidades trigonométricas básicas, las cuales son:
[tex]\textbf{1) Identidades rec\'iprocas}[/tex]
[tex]\boxed{\bold{Cosx*Secx=1}}[/tex]
Donde podemos decir:
- [tex]\mathsf{Secx=\dfrac{1}{Cosx}}[/tex]
[tex]\textbf{2) Identidades pitag\'oricas}[/tex]
[tex]\boxed{\bold{Cos^{2}x*Sen^{2}x=1}}[/tex]
[tex]\mathsf{A=\dfrac{Secx+Cosx}{1+Cos^{2}x}}[/tex]
Sabemos que Secx es igual a la división de 1 entre cosx.
[tex]\mathsf{A=\dfrac{\dfrac{1}{Cosx}+Cosx}{1+Cos^{2}x}}[/tex]
Utilizamos Sonrisa en el numerador.
[tex]\mathsf{A=\dfrac{\dfrac{Cos^{2}x+1}{Cosx}}{1+Cos^{2}x}}[/tex]
De acuerdo a la identidad pitagórica reemplazamos el 1 con Cos²x*Sen²x.
[tex]\mathsf{A=\dfrac{\dfrac{Cos^{2}x+Cos^{2}x*Sen^{2}x}{Cosx}}{Cos^{2}x*Sen^{2}x+Cos^{2}x}}[/tex]
Factorizamos Cos²x.
[tex]\mathsf{A=\dfrac{\dfrac{Cos^{2}x(1+Sen^{2}x)}{Cosx}}{Cos^{2}x(Sen^{2}x+1)}}[/tex]
Utilizamos producto de extremos y medios.
[tex]\mathsf{A=\dfrac{\cancel{Cos^{2}x(1+Sen^{2}x)}}{Cosx*\cancel{Cos^{2}x(Sen^{2}x+1)}}}[/tex]
Se cancelan Cos²x(1+Senx) tanto en el numerador y denominador.
[tex]\mathsf{A=\dfrac{1}{Cosx}}[/tex]
Utilizamos la propiedad recíproca.
[tex]\rightarrow\boxed{\boxed{\bold{A=Secx}}}[/tex]
