Solo la afirmación C sobre el volumen del cilindro es correcta. Si el radio se duplica y la altura se reduce a su cuarta parte, el volumen se mantiene.
Explicación paso a paso:
Si el volumen del cilindro es [tex]V=\pi.r^2h[/tex], donde r es el radio y h es la altura, vamos a efectuar las indicaciones de cada proposición para comprobar cuál es válida:
a) Si tanto r como h se duplican tenemos:
[tex]V=\pi.(2r^2).2h=\pi.4r^2.2h=8\pi.r^2h[/tex]
El volumen se multiplica por 8 no se duplica, por lo que la afirmación es incorrecta.
b) Si el radio aumenta en 2 unidades tenemos:
[tex]V=\pi(r+2)^2h=\pi(r^2+2r+4)h=\pi.r^2h+\pi.(2r+4)h[/tex]
El volumen aumenta, pero no aumenta siempre en 4 unidades, por lo que la afirmación es incorrecta.
c) Si el radio se duplica y la altura se reduce a su cuarta parte tenemos:
[tex]V=\pi.(2r)^2.\frac{h}{4}=\pi.4r^2\frac{h}{4}=\pi.r^2h[/tex]
El volumen se mantiene constante, por lo que la afirmación es correcta.
d) Si ahora el radio se duplica y la altura se reduce a la mitad tenemos:
[tex]V=\pi.(2r)^2\frac{h}{2}=\pi.4r^2\frac{h}{2}=2\pi.r^2h[/tex]
El volumen se duplica, no permanece constante, por lo que la afirmación es incorrecta.
