Respuesta:
solo es cambiar los numeros y ya
Explicación paso a paso:
Se obtienen perdidas si x esta entre 2 y 6 (sin incluir) el mayor beneficio se obtiene cuando la inversión es igual a 4 ( en miles de dolares), si no se invierte en publicidad el beneficio es de 6 mil dolares y esto también ocurre si se invierte 8 mil dolares en publicidad
El beneficio de la empresa es:
B(x) = 0.5*x² - 4x + 6
"x" inversión
¿ Para que valores de la inversión la empresa tiene perdidas?.
Esto ocurre cuando la inversión es negativa:
0.5*x² - 4x + 6 < 0
x² - 8x + 12 < 0
(x - 2)*(x-6) < 0
Veamos el signo
- ∞ 2 6 ∞
( x - 2) - + +
(x - 6) - - +
(x-2)*(x-6) + - +
Para x ∈ (2,6): es decir inversión entre 2 y 6 (sin incluir) se obtenen pertidas
¿ Cuando tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible?.
Derivamos la función e igualamos a cero: asi encontramos el m[aximo de la función
B'(x) = x - 4 = 0
x = 4
La segunda derivada
B''(x) = -4 < 0
Por criterio de la segunda deriva en un máximo, entonces para una inversión de x = 4 se obtiene el mayor beneficio posible
Si no se invierte en publicidad: entonces x = 0 y el beneficio es:
B(0) = 0.5*0² - 4*0 + 6 = 6
Hay algún otro valor de la inversión para el cual se obtiene el mismo beneficio: igualamos el beneficio a 6 y decimos que x es distinto de 0
B(x) = 6 = 0.5x² - 4x + 6
0.5x² - 4x = 0
x*(0.5x - 4) = 0
Como x ≠ 0
0.5*x - 4 = 0
0.5*x = 4
x = 4/0.5 = 8
