El primer término de cualquier progresión suele representarse como a₁
En las progresiones aritméticas, los términos siguientes se van obteniendo al sumar una cantidad invariable llamada diferencia "d" así que el 2º término será: a₁+d
El 5º término será a₁+4d
Con todo eso se plantea la primera ecuación que sale de la primera parte del texto del ejercicio:
a₁ + d - (a₁ + 4d) = 90
a₁ + d - a₁ - 4d = 90
d - 4d = 90
-3d = 90
d = -(90/3) = -30 es la diferencia "d" entre términos consecutivos.
Planteo la 2ª ecuación basándome en la segunda parte del texto del ejercicio:
(a₁ + d) / (a₁ + 4d) = 2
a₁ + d = 2a₁ + 8d
d - 8d = 2a₁ - a₁
-7d = a₁
Sustituyo "d" por su valor:
(-7) × (-30) = a₁
a₁ = 210 es el valor del primer término.
