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Le tercer término de una progresión aritmética es 10 y el séptimo término es 26. Cual es la suma de los 10 primeros términos?
Opciones
A. 200
B. 160
C. 260
D. Ninguno

Sagot :

candidosilver

Respuesta:

A. 200

Explicación paso a paso:

Datos:                                                    

[tex]a_{3} = 10[/tex]                                                  

[tex]a_{7} =26[/tex]

n = 10

[tex]S_{n} =?[/tex]

Necesitamos conocer el primer término y la diferencia

Recuerde que

[tex]a_{3} = a_{1} + 2d[/tex] = 10       Multiplicando por -1

[tex]a_{7} = a_{1} + 6d[/tex] = 26

[tex]-a_{1} - 2d = -10\\a_{1} + 6d = 26\\\\[/tex]                     De aquí nos queda

4d = 16              entonces

d = 4                   y

[tex]a_{1} + 2d = 10\\a_{1} = 10 - 2d = 10 - 2(4) = 10 - 8 = 2[/tex]

Ahora podemos encontrar lo pedido

[tex]S_{n} =\frac{n}{2} [2a_{1} + (n - 1)d][/tex]

[tex]S_{10} =\frac{10}{2} [2(2)+ (10 - 1)4][/tex] = 5[4 + 9(4)] = 5(4 + 36) = 5(40) = 200

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