La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,-1) y B(-5,2) está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y= -\frac{3}{7} \ x - \ \frac{1}{7} }}[/tex]
Solución
Hallamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados
Donde primero determinamos la pendiente
La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”
La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}[/tex]
El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}[/tex]
La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance
Siendo la pendiente constante en toda su extensión
Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta
Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (2,-1) y B (-5,2)
[tex]\boxed{\bold { A \ (2,-1) \ \ \ B\ ( -5,2 ) } }[/tex]
La pendiente está dada por
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 2 - (-1) }{ -5 - (2) } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 2+1 }{ -5-2 } }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {m = -\frac{ 3 }{ 7 } }}[/tex]
La pendiente de la recta es -3/7
Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada
Cuya forma está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (2,-1) tomaremos x1 = 2 e y1 = -1
Por tanto:
[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { - \frac{3}{7} } \\\large\textsf{y un punto dado } \bold { (2,-1 )}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y - (-1) = - \frac{3}{7} \ .\ (x- (2)) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y+1 = - \frac{3}{7} \ .\ (x -2) }}[/tex]
Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción
También llamada forma principal
[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
Resolvemos para y
[tex]\boxed {\bold { y+1 = - \frac{3}{7} \ .\ (x -2) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y +1= -\frac{3x}{7} +\frac{6}{7} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y= -\frac{3x}{7} +\frac{6}{7} -1 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y= -\frac{3x}{7} +\frac{6}{7} - 1 \ . \ \frac{7}{7} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y= -\frac{3x}{7} +\frac{6}{7} - \ \frac{7}{7} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y= -\frac{3x}{7} - \ \frac{1}{7} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y= -\frac{3}{7} \ x - \ \frac{1}{7} }}[/tex]
Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada
