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un reloj de péndulo metálico se adelanta 5 s por día a 15°C y se atrasa 10 s por dia a 30°C.Determine el coeficiente de dilatacion lineal del metal del cual esta hecho el péndulo. 



Sagot :

Solución: 1.333 × 10⁻⁵ °C⁻¹


Para un péndulo simple, por lo que el periodo es:


[tex] T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} [/tex]


El péndulo realiza N oscilaciones por día (24 horas = 86400 segundos).

Cuando la temperatura son 15°C el reloj se adelanta:


[tex] T1=\frac{86400-5}{N}=\frac{86395}{N} [/tex], y con ello la longitud del péndulo es más corta.


[tex] T1=2\pi \sqrt{\frac{l1}{g}} [/tex]


Cuando la temperatura son 30°C el reloj se atrasa:


[tex] T2=\frac{86400+10}{N}=\frac{86410}{N} [/tex], y con ello la longitud del péndulo es más larga


[tex] T2=2\pi \sqrt{\frac{l2}{g}} [/tex]


Dividiendo las expresiones se obtiene:


[tex] \frac{T1}{T2} =\sqrt{\frac{l1}{l2}} [/tex]


El coeficiente de dilatación es:


l = lo + α · lo · t


[tex] \sqrt{\frac{l1}{l2}}=\sqrt{\frac{lo+\alpha*lo*t1}{lo+\alpha*lo*t2}} [/tex]


[tex] \frac{\frac{86395}{N}}{\frac{86410}{N}} =\sqrt{\frac{lo+\alpha*lo*t1}{lo+\alpha*lo*t2}} [/tex]


[tex] 0.9998=\frac{1+15\alpha}{1+30\alpha} [/tex]


0.9998 + 29.994α = 1 + 15α


14.994α = 2 × 10⁻⁴


α = 1.333 × 10⁻⁵ °C⁻¹

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