✅ Concepto básico
Una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.
[tex]\mathrm{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}[/tex]
Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.
[tex]\boldsymbol{{\mathrm{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}} \Rightarrow \boxed{\mathrm{F\'ormula\:general}}[/tex]
✅ Desarrollo del problema
Los coeficientes de nuestra ecuación de segundo grado son:
[tex]\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{1}}_{a}x^2\:+\:\underbrace{\boldsymbol{2}}_{b}x\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:\:63}}_{c}=0}[/tex]
Reemplazamos estos valores en la fórmula general:
[tex]{\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}}\\\\\\{\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-(2) \pm \sqrt{(2)^2 - [4(1)(-63)]}}{2(1)}}}\\\\\\{\:\:\:\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 - (-252)}}{2}}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{2}}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-2 \pm 16}{2}}}[/tex]
[tex]\Rightarrow\:\mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{-2 + 16}{2}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{14}{2}}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{1}} \mathrm{= 7}}}}}[/tex] [tex]\Rightarrow\:\mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{-2 - 16}{2}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{-18}{2}}}\\\\\\{\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{2}} \mathrm{= -9}}}}}[/tex]
✅ Resultado
Las raíces de la ecuación cuadrática son 7 y -9.
En la imgane dejo una gráfica solo para comprobar nuestros resultados.
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〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌
