Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical
Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal [tex]\bold { V_{x} }[/tex] debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex], luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.
Consideramos la altura H desde donde la pelota ha sido lanzada [tex]\bold {H= 45\ m }[/tex]
Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:
[tex]\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\bold{y= 0}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 45 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 90 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{9 \ s^{2} } } }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = 3 \ segundos } }[/tex]
Dado que conocemos a que distancia horizontal cayó la pelota desde la base del edificio y chocó contra el piso, por tanto sabemos su alcance máximo [tex]\bold { x_{MAX} = 90 \ m}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}[/tex]
Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial
[tex]\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 90 \ m}{ 3\ s} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{0} =30\ \frac{m}{s} }}[/tex]
