Cuando aumenta la temperatura de un cuerpo, este se dilata, es decir, aumenta de tamaño. Esto ocurre porque los átomos se separan unos de otros al elevarse la temperatura, lo que hace que el objeto aumente un poco su longitud.
Cuando la temperatura regresa a la inicial, el cuerpo dilatado también regresa a su longitud inicial.
La fórmula para hallar la longitud final de un objeto por dilatación es la siguiente:
[tex]\purple{\Large{\boxed{\mathsf{L_{F} = L_{0}(1 + \alpha \Delta T)}}}}[/tex]
Donde:
Consideremos que:
[tex]\mathsf{\Delta T = T_{F} - T_{0}}[/tex]
Reconozcamos los datos de este ejercicio:
Primero, veamos que en el coeficiente de dilatación tenemos 1/°C. Nosotros lo vamos a expresar como °C⁻¹, ya que es equivalente.
Ahora, hallamos la diferencia de temperaturas:
[tex]\mathsf{\Delta T = T_{F} - T_{0}}[/tex]
[tex]\mathsf{\Delta T = 40^{\circ}C - 10^{\circ}C}[/tex]
[tex]\boxed{\mathsf{\Delta T = 30^{\circ}C}}[/tex]
Reemplazamos en la fórmula:
[tex]\mathsf{L_{F} = L_{0}(1 + \alpha \Delta T)}[/tex]
[tex]\mathsf{L_{F} = 12\ m(1 + 11 \cdot 10^{-6}\ ^{\circ}C^{-1} \cdot 30^{\circ}C)}[/tex]
[tex]\small{\textsf{Como est\'{a} multiplicando Celsius a la menos uno con Celsius, al sumar sus exponentes,}}\\\small{\textsf{resulta Celsius elevado a 0, lo cual es igual a 1. Recordemos que al multiplicar cualquier}}\\\small{\textsf{n\'{u}mero por 1 es igual al mismo n\'{u}mero, as\'{i} que podemos omitirlo.}}[/tex]
[tex]\mathsf{L_{F} = 12\ m(1 + \underline{11} \cdot 10^{-6}\cdot \underline{30})}[/tex]
[tex]\mathsf{L_{F} = 12\ m(1 + \underline{330} \cdot 10^{-6})}[/tex]
[tex]\mathsf{L_{F} = 12\ m(1 + 330 \cdot 0,000001)}[/tex]
[tex]\mathsf{L_{F} = 12\ m(1 + 0,00033)}[/tex]
[tex]\mathsf{L_{F} = 12\ m(1,00033)}[/tex]
[tex]\red{\boxed{\mathsf{L_{F} = 12,00396\ m}}}[/tex]
Ahora, si queremos hallar solo la longitud dilatada, ¡restamos la longitud final menos la inicial!
[tex]\mathsf{12,00396\ m - 12\ m} = \mathbf{0,00396\ m}[/tex]
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