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Sagot :
La fuerza que se obtendrá en el émbolo mayor será de 384 N
Empleamos el Principio de Pascal
Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura
Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado
Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor y viceversa
Para que se cumpla la relación
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Datos
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}\ \ \bold { 150\ N}[/tex]
[tex]\bold{ D_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Di\'ametro \'embolo menor }\ \ \bold { 25\ cm }[/tex]
[tex]\bold{ D_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Di\'ametro \'embolo mayor }\ \ \bold { 40\ cm }[/tex]
Luego por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el émbolo menor es de 150 N
Siendo
[tex]\bold{ F_{A} = 150 \ N }[/tex]
Determinamos la superficie del émbolo menor
Embolo Menor
El émbolo menor tiene un diámetro de 25 centímetros
Hallamos la superficie o área del émbolo menor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo
[tex]\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{(25 \ cm) ^{2} }{4} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{625 \ cm ^{2} }{4} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ 156.25\ cm^{2} }}[/tex]
La superficie o área del émbolo menor es de π 156.25 centímetros cuadrados
Determinamos la superficie del émbolo mayor
Embolo Mayor
El émbolo mayor tiene un diámetro de 40 centímetros
Hallamos la superficie o área del émbolo mayor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo
[tex]\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ \frac{(40 \ cm) ^{2} }{4} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ \frac{1600 \ cm ^{2} }{4} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ 400\ cm^{2} }}[/tex]
La superficie o área del émbolo mayor es de π 400 centímetros cuadrados
Hallamos la fuerza que se obtiene en el émbolo mayor
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}\ \ \bold { 150\ N}[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold { \pi \ 156.25\ cm^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}[/tex]
[tex]\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold { \pi \ 400\ cm^{2} }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \frac{ 150 \ N }{ \pi \ 156.25\ cm^{2} } = \frac{ F_{B} }{ \pi \ 400 \ cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 150 \ N\ . \ \pi \ 400\ cm^{2} }{ \pi \ 156.25\ cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 150 \ N\ . \ \not \pi \ 400\ \not cm^{2} }{ \not \pi \ 156.25 \ \not cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 150 \ . \ 400 }{ 156.25 } \ N }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 60000 }{ 156.25 } \ N }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 384 \ N }}[/tex]
La fuerza que se obtendrá en el émbolo mayor será de 384 N
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