Al resolver el problema se obtiene:
a) La medida exacta del lado del octágono es: (-10 + 10√2) cm
b) El área del octágono es: (25 + 50√2) cm²
Un octágono regular se caracteriza por tener ocho lados iguales.
La longitud del lado del octágono (l) es:
2x + l = 10 cm
Despejar l;
l = 10 - 2x
Aplicar Pitagoras;
l² = x² + x²
l = √(2x²)
l = x√2
Igualar ;
x√2 = 10 - 2x
Agrupar;
(2 + √2) x = 10
x = 10/(2 + √2)
x = (10 - 5√2) cm
Sustituir;
l = 10 - 2(10 - 5√2)
l = (-10 + 10√2) cm
El área del octágono es la diferencia entre el área del cuadrado y el área de los cuatro triángulos que se le recortan.
área de un cuadrado: A = 10² = 100 cm²
área de un triángulo: A = (base)(altura)/2;
sustituir;
A = (10 - 5√2)²/2
A = (75 -50√2) cm²
El área de un octágono:
A = 100 - ( 75 -50√2)
A = (25 + 50√2) cm²
