alejau2007
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soluciones para la siguiente ecuación
3cos^2x+sen^2x-3=0

Sagot :

Explicación paso a paso:

cos² x – 3 sen² x = 0 (cos² x = 1 – sen² x por identidad fundamental reemplazaremos)

1 – sen² x – 3 sen² x = 0

1 – 4 sen² x = 0

Entonces factorizaremos a la diferencia de cuadrados:

a² – b² = (a + b) (a – b)

(1 – 2 sen x) (1 + 2 sen x) = 0

Por lo tanto tiene 2 soluciones las cuales las realizaremos de la siguiente forma:

1 – 2 sen x = 0

– 2 sen x = – 1

sen x = – 1/–2

sen x = 0,5

x = sen -¹ 0,5

x = 30º

0

1 + 2 sen x = 0

2 sen x = – 1

sen x = – 1/2

sen x = – 0,5

x = sen -¹ 0,5

x = – 30º

Por lo tanto la solución de nuestro ejercicio es la siguiente:

(30º , – 30º)

Hola espero que te pueda ayudar en algo...

pr20058

Explicación paso a paso:

[tex] {cos}^{2} x - 3 \: {sen}^{2} x = 0 \: ( {cos}^{2} x = 1 - {sen}^{2} x)[/tex]

Por identidad fundamental reemplazaremos

[tex]1 - {sen}^{2} x - {3 \: \: sen}^{2} \: x = 0[/tex]

[tex]1 - 4 {sen}^{2} x = 0[/tex]

Entonces factorizaremos a la diferencia de los cuadrados:

[tex] {a}^{2} - {b}^{2} = (a + b)(a - b)[/tex]

[tex](1 - 2 \: \: {sen}^{2} x)(1 + 2 \: \: sen \: x \: ) = 0[/tex]

Por lo tanto tiene 2 soluciones las cuales las realizaremos de la siguiente manera:

[tex]1 - 2 \: sen \: x \: = 0[/tex]

[tex] - 2 \: sen \: x \: = - 1[/tex]

[tex]sen \: x = \frac{ - 1}{ - 2} [/tex]

[tex]sen \: \: x \: = 0.5[/tex]

[tex]x = {sen}^{ - 1} \: \: 0.5[/tex]

[tex]x = {30}^{o} [/tex]

[tex]0[/tex]

[tex]1 + 2 \: sen \: x = 0[/tex]

[tex]2 \: sen \: \: x \: = - 1[/tex]

[tex]sen \: x \: = - \frac{1}{2} [/tex]

[tex]sen \: \: x \: = - 0.5[/tex]

[tex]x \: = {sen}^{ - 1} 0.5[/tex]

[tex]x = - {30}^{o} [/tex]

por lo tanto la solución de nuestro problema es:

[tex]( {30}^{o} \: \: \: \: \: \: \: \: {30}^{o} )[/tex]

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