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Sagot :
Respuesta:
[tex](-2; 0)[/tex] U [tex](1; 3)[/tex]
Explicación paso a paso:
[tex]f(x)=\frac{ln(3x^3+6x^2-9x)}{(-4x^2+4x+24)^{1/2} }[/tex]
si estamos en los numeros reales entonces:
la funcion logaritmo natural se define sólo para [tex]x > 0[/tex] :
[tex]3x^3+6x^2-9x > 0\\x^3+2x^2-3x>0\\x(x^2+2x-3) > 0\\x(x-1)(x+3)>0\\[/tex]
puntos criticos: -3; 0; 1
- - + +
------- -3 ---------- 0 ---------- 1 ----------- [tex]x[/tex]
- - - +
------- -3 ---------- 0 ---------- 1 ----------- [tex]x-1[/tex]
- + + +
------- -3 ---------- 0 ---------- 1 ----------- [tex]x +3[/tex]
- + - +
------- -3 ---------- 0 ---------- 1 ----------- [tex]x(x-1)(x+3)[/tex]
Solamente sirven los intervalos donde la expresión sea positiva,
[tex]-3<x<0[/tex] o [tex]x > 1[/tex]
Ahora con el denominador:
no se puede dividir por 0, ni la raiz puede ser negativa entonces:
[tex]-4x^2+4x+24 > 0\\-x^2+x+6>0\\-(x+2)(x-3)>0\\(x+2)(x-3)<0[/tex]
Puntos criticos -2 y 3
- + +
-------- -2 -------------- 3 ---------- [tex]x+2[/tex]
- - +
-------- -2 -------------- 3 ---------- [tex]x-3[/tex]
+ - +
-------- -2 -------------- 3 ---------- [tex](x+2)(x-3)[/tex]
Solamente sirven los intervalos donde la expresión sea negativa, entonces:
[tex]-2 < x < 3[/tex]
los intervalos hallados son:
[tex]-2 < x < 3[/tex]
[tex]-3<x<0[/tex] ∨ [tex]x > 1[/tex]
juntandolos es:
[tex]-2 < x < 0[/tex] ∨ [tex]1<x<3[/tex]
en forma de intervalo:
[tex](-2; 0)[/tex] U [tex](1; 3)[/tex]
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