Obtén respuestas rápidas y precisas a tus preguntas en Revelroom.ca, la mejor plataforma de Q&A. Obtén respuestas rápidas y fiables a tus preguntas con la ayuda de nuestra comunidad dedicada de expertos en nuestra plataforma. Nuestra plataforma ofrece una experiencia continua para encontrar respuestas fiables de una red de profesionales experimentados.
Sagot :
Respuesta:
[tex](-2; 0)[/tex] U [tex](1; 3)[/tex]
Explicación paso a paso:
[tex]f(x)=\frac{ln(3x^3+6x^2-9x)}{(-4x^2+4x+24)^{1/2} }[/tex]
si estamos en los numeros reales entonces:
la funcion logaritmo natural se define sólo para [tex]x > 0[/tex] :
[tex]3x^3+6x^2-9x > 0\\x^3+2x^2-3x>0\\x(x^2+2x-3) > 0\\x(x-1)(x+3)>0\\[/tex]
puntos criticos: -3; 0; 1
- - + +
------- -3 ---------- 0 ---------- 1 ----------- [tex]x[/tex]
- - - +
------- -3 ---------- 0 ---------- 1 ----------- [tex]x-1[/tex]
- + + +
------- -3 ---------- 0 ---------- 1 ----------- [tex]x +3[/tex]
- + - +
------- -3 ---------- 0 ---------- 1 ----------- [tex]x(x-1)(x+3)[/tex]
Solamente sirven los intervalos donde la expresión sea positiva,
[tex]-3<x<0[/tex] o [tex]x > 1[/tex]
Ahora con el denominador:
no se puede dividir por 0, ni la raiz puede ser negativa entonces:
[tex]-4x^2+4x+24 > 0\\-x^2+x+6>0\\-(x+2)(x-3)>0\\(x+2)(x-3)<0[/tex]
Puntos criticos -2 y 3
- + +
-------- -2 -------------- 3 ---------- [tex]x+2[/tex]
- - +
-------- -2 -------------- 3 ---------- [tex]x-3[/tex]
+ - +
-------- -2 -------------- 3 ---------- [tex](x+2)(x-3)[/tex]
Solamente sirven los intervalos donde la expresión sea negativa, entonces:
[tex]-2 < x < 3[/tex]
los intervalos hallados son:
[tex]-2 < x < 3[/tex]
[tex]-3<x<0[/tex] ∨ [tex]x > 1[/tex]
juntandolos es:
[tex]-2 < x < 0[/tex] ∨ [tex]1<x<3[/tex]
en forma de intervalo:
[tex](-2; 0)[/tex] U [tex](1; 3)[/tex]
Gracias por visitar. Nuestro objetivo es proporcionar las respuestas más precisas para todas tus necesidades informativas. Vuelve pronto. Gracias por elegir nuestra plataforma. Nos comprometemos a proporcionar las mejores respuestas para todas tus preguntas. Vuelve a visitarnos. Vuelve a Revelroom.ca para obtener las respuestas más recientes y la información de nuestros expertos.