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Sagot :
1) Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (-3,-5) y radio 7.
((x+3)²+(y+5)²=49)
2) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (7,-6) y pasa por
(2,2).
( (x-7)²+(y-6)²=89)
3) Una circunferencia tiene su centro en (0,-2) y es tangente a la recta 5x-12y+2=0.
Hallar su ecuación.
( x²+(y-2)²=4)
Los ejercicios 4-8 se refieren a un triángulo cuyos vértices son:
A(-1,0), B(2,9/4) y C(5,0).
4) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el vértice A y que es tangente
al lado BC.
((x+1)² +y²=324/25)
5) Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo.
((x-2)²+(y+7/8)²=625/64)
6) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos medios de los lados
del triángulo.
(x-2)²+(y-25/6)²=625/256)
7) Hallar la ecuación de la circunferencia inscrita al triángulo.
( (x-2)²+(y-1)²=1
8) Demostrar que la circunferencia del ejercicio 6 pasa por los piés de las alturas del
triángulo.
9) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre el eje X y pasa por
A(1,3) y B(4,6).
(x-7)²+y² = 45.
10) Las ecuaciones de los lados de un triángulo, son: 9x+2y+13=0; 3x+8y-47=0; y x-y-
1=0
Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita.
((x-1/22)² + (y-65/22)²=6205/242
11) La ecuación de una circunferencia es (x+2)²+(y-3)²=20, hallar la ecuación de la
tangente a este círculo que pasa por (3,3).
( x+2y-9=0; x-2y+3=0)
12) Reducir las ecuaciones dada a la forma ordinaria:
a) 2x²+2y²-6x+10y+7=0
b) 4x²+4y²+28x-8y+53=0
c) 16x²+16y²-64x+8y+177=0
( a: (x-3/2)²+(y+5/2)²=5; b: Punto (-7/2,1); c: Ningún lg.)
13) Hallar el área del círculo de ecuación 9x²+9y²+72x-12y+103=0
(5p)
14) Hallar la longitud de la circunferencia de ecuación: 25x²+25y²+30x-20y-62=0
(2Ö3p)
15) Demostrar que las dos circunferencia:
x²+y²+2x-8y+13=0 y 4x²+4y²-40x+8y+79=0, no se cortan.
16) Determinar la circunferencia que pasa por (0,0), (3,6) y (7,0)
(x²+y²-7x-4y=0)2
17) Determinar la circunferencia que pasa por (2,-2), (-1,4) y (4,6)
(6x²+6y²-32x-25y-34=0)
18) Determinar la circunferencia que pasa por (4,-1), (0,-7) y (-2,-3)
(7x²+7y²-22x+52y+21=0)
19) Demostrar que los puntos (-1,-1), (2,8),(5,7) y (7,3) son concíclicos.
20) las ecuaciones de dos circunferencias son:
x²+y²+D1x+E1y+F1=0 y x²+y²+D2x+E2y+F2=0
Hallar las condiciones que deben satisfacer los coeficientes para que sean
concéntricas.
(D1=D2; E1=E2, F1¹F2)
21) Una circunferencia de radio 5 pasa por los puntos (0,2) y (7,3): Hallar su ecuación.
((x-4)²+(y+1)²=25)
22) Hallar la ecuación de de la circunferencia, que pasa por las intersecciones de las
circunferencia:
x²+y²-6x+4=0 y x²+y²-2=0 y que es tangente a la recta x+3y-14=0.
(x²+y²-8x+6=0 y 9x²+9y²+88x-106=0)
23) Demostrar que las circunferencia, x²+y²-3x+6y+10=0 y x²+y²-5=0 son tangentes.
24) Hallar la ecuación del eje radical de las dos circunferencia:
9x²+9y²--54x-48y+64=0 y x²+y²+8x-10y+37=0, y demostrar que es perpendicular a su
recta de los centros.
25) Las ecuaciones de tres circunferencia, son x²+y²+Dix+Eiy +Fi
= 0, i=1,2,3.
Suponiendo que entre ellas no hay dos que sean concéntricas, Hallar las ecuaciones de
sus ejes radicales.
26) Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia: x²+y²-2x-6y-3=0, en el punto:
(-1,6)
(2X-3Y-20=0)
27) Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia x²+y²+8x+4y-47=0, en el punto
(6,3).
(2x+3y-21=0)
28) Dada la circunferencia: x²+y²=5, hallar los valores de l, para los cuales las rectas
de la familia:
x-2y+l=0:
a) cortan a la circunferencia, en dos puntos
b) son tangentes
c) no tienen puntos en común con la circunferencia.
(-5<l<5; l=±5; l>5, l<-5)
29) Demostrar que las ecuaciones de las tangentes de pendiente m a la circunferencia
x²+y²= r² son:
y= mx ± rÖ(1+m²)
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